Giải bài tập Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ 
, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí 
, chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 
và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
a) Xác định toạ độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.
b) Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.
c) Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm 
và có vectơ chỉ phương là: 
(t là tham số).
Gọi B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.
Vì 
nên 
.
B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa khi OB = 417, tức là 
⇔ 
hoặc 
.
+ Với , ta có 
.
Khi đó 
.
+ Với , ta có 
.
Khi đó 
.
Vì 
nên tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là 
.
b) Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Khi đó, khoảng OH phải ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi 
.
Vì 
nên 
.
Ta có 
.
.
Suy ra 
.
Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:
(km).
c) Từ kết quả ở câu a), ta suy ra toạ độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa là 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao