Giải bài tập Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 3.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát?

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên.

c) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

 

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Năng suất (tấn/ha)

[5,5; 5,7)

[5,7; 5,9)

[5,9; 6,1)

[6,1; 6,3)

[6,3; 6,5)

[6,5; 6,7)

Số thửa ruộng

3

4

6

5

5

2

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu:

Giá trị đại diện (tấn/ha)

5,6

5,8

6,0

6,2

6,4

6,6

Tần số tương đối

3

4

6

5

5

2

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là:

R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x1; x2; …; x25 là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x1; x2; x3 ∈ [5,5; 5,7), x4; …; x7 ∈ [5,7; 5,9), x8; …; x13 ∈ [5,9; 6,1),

         x13; …; x18 ∈ [6,1; 6,3), x19; …; x23 ∈ [6,3; 6,5), x24; x25 ∈ [6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12 x6 + x7 ∈ [5,7; 5,9).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q1 = 5,7 + 254 - 34.5,9 - 5,7 = 5,8625.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12 x19 + x20∈ [6,3; 6,5).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q3 = 6,3 + 3.254 - 3 + 4 + 6 + 55.6,5 - 6,3 = 6,33.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

△Q = Q3 - Q1 = 6,33 – 5,8625 = 0,4675.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

 x  = 3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2.6,625 = 6,088.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S2 = 125 3.5,62 + 4.5,82 + 6.6,02 + 5.6,22+ 5.6,42 + 2.6,62 - 6,0882 = 0,086656.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S = S2 = ,086656 ≈ 0,29.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem công thức

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Bài tập cuối chương I.
Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2.
Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3.
Xem tất cả Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.
Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4.
Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu Bài tập cuối chương 5
Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6
Xem tất cả Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay. Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra. Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.