Giải bài tập Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 3.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	$[2, 7; 3, 0)$	$[3, 0; 3, 3)$	$[3, 3; 3, 6)$	$[3, 6; 3, 9)$	$[3, 9; 4, 2)$
Số ngày	$3$	$6$	$5$	$4$	$2$

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 1, 5 . B . 0, 9 . C . 0, 6 . D . 0, 3 .$

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 0, 9 . B . 0, 975 . C . 0, 5 . D . 0, 575 .$

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 3, 39 . B . 11, 62 . C . 0, 1314 . D . 0, 36 .$

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

$A . 3, 41 . B . 11, 62 . C . 0, 017 . D . 0, 36 .$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 4, 2 - 2, 7 = 1, 5 (k m) .$

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu $n = 20 .$

Gọi $x_{1}; x_{2}; \dots; x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_{1}; x_{2}; x_{3} \in [2, 7; 3, 0), x_{4}; \dots; x_{9} \in [3, 0; 3, 3), x_{10}; \dots; x_{14} \in [3, 3; 3, 6),$

$x_{15}; \dots; x_{18} \in [3, 6; 3, 9), x_{19}; x_{20} \in [3, 9; 4, 2) .$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{5} + x_{6}) \in [3, 0; 3, 3) .$

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 3, 0 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{6} . (3, 3 - 3, 0) = 3, 1 .$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{15} + x_{16}) \in [3, 6; 3, 9) .$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 3, 6 = \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 6 + 5)}{4} . (3, 9 - 3, 6) = 3, 675 .$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$△_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3, 675 - 3, 1 = 0, 575 .$

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Quãng đường (km)	$[2, 7; 3, 0)$	$[3, 0; 3, 3)$	$[3, 3; 3, 6)$	$[3, 6; 3, 9)$	$[3, 9; 4, 2)$
Giá trị đại diện	$2, 85$	$3, 15$	$3, 45$	$3, 75$	$4, 05$
Số ngày	$3$	$6$	$5$	$4$	$2$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$x = \frac{3.2, 85 + 6.3, 15 + 5.3, 45 + 4.3, 75 + 2.4, 05}{20} = 3, 39 .$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{20} [3 . {(2, 85)}^{2} + 6 . {(3, 25)}^{2} + 5 . {(3, 45)}^{2} + 4 . {(3, 75)}^{2} + 2 . {(4, 05)}^{2}] - {(3, 39)}^{2} = 0, 1314 .$

d) Đáp án đúng là: D

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{0, 1314} \approx 0, 36 .$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem công thức

Bài tập liên quan:

Bài 8 trang 86 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 3 trang 85 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Bài tập cuối chương I.

Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2.

Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3.

Xem tất cả Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4.

Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay. Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra. Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.