Giải bài tập Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: . Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác.. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52
Suy ra BC = 5.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: 
(do AD là đường phân giác của góc BAC)
Suy ra 
hay 
Do đó 4DB = 3(5 – DB)
4DB = 15 – 3DB
4DB + 3DB = 15
7DB = 15
Khi đó 
Vậy 
b) Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).
Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:
hay 
Suy ra 
Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là 
.
c) Xét tam giác ABC với DH // AB, ta có: 
(hệ quả của định lí Thalès)
Hay 
suy ra 
Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (định lí Pythagore)
Suy ra 
Do đó 
Vậy độ dài đường phân giác AD là 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao