Giải bài tập Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1. Bài 4: Hai mặt phẳng song song. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1: Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’, Bình gắn hai thanh tre A1D1, F1C1 song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O1 (Hình 19).

a) Xác định giao tuyến của mp(A₁D₁, F₁C₁) với các mặt bên của lăng trụ.

b) Cho biết A’A₁ = 6AA₁ và AA’ = 70 cm. Tính CC₁ và C₁C’.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: A₁D₁ // (ABCDEF) và F₁C₁ // (ABCDEF)

Mà A₁D₁ cắt F₁C₁ tại O nên (A₁F₁D₁C₁) // (ABCDEF)

+) Ta có: giao tuyến của (ABCDEF) với (AA’B’B) là AB mà (A₁F₁D₁C₁) // (ABCDEF) nên giao tuyến của (A₁F₁D₁C₁) với (AA’B’B) là đường thẳng đi qua A₁ song song với AB cắt BB’ tại B₁.

Vì vậy giao tuyến của (A₁F₁D₁C₁) với (AA’B’B) là A₁B₁.

+) Giao tuyến của (A₁F₁D₁C₁) với (BB’C’C) là B₁C₁.

+) Giao tuyến của (A₁F₁D₁C₁) với (CC’D’D) là C₁D₁.

+) Ta có: giao tuyến của (ABCDEF) với (DD’E’E) là DE

Mà (A₁F₁D₁C₁) // (ABCDEF) nên giao tuyến của (A₁F₁D₁C₁) với (DD’E’E) là đường thẳng đi qua D₁ song song với DE cắt EE’ tại E₁.

Vì vậy giao tuyến của (A₁F₁D₁C₁) với (DD’E’E) là D₁E₁.

+) Giao tuyến của (A₁F₁D₁C₁) với (EE’F’F) là E₁F₁.

+) Giao tuyến của (A₁F₁D₁C₁) với (AA’F’F) là A₁F₁.

b) Ta có:

(A’B’C’D’E’F’) // (ABCDEF) và (ABCDEF) // (A₁B₁C₁D₁E₁F₁) nên (A’B’C’D’E’F’) // (A₁B₁C₁D₁E₁F₁).

(A’B’C’D’E’F’) ∩ (AA’C’C) = A’C’

(A₁B₁C₁D₁E₁F₁) ∩ (AA’C’C) = A₁C₁

(ABCDEF) ∩ (AA’C’C) = AC

Suy ra A’C’ // A₁C₁ // AC và $\frac{A' A_{1}}{{AA}_{1}} = \frac{C' C_{1}}{{CC}_{1}} = 6 \Rightarrow C' C_{1} = 6 {CC}_{1}$

Ta lại có: AA’ = CC’ = 70 cm

Suy ra C’C₁ + CC₁ = 70

Vì vậy CC₁ = 10 cm và C’C₁ = 60 cm.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo