Giải bài tập Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1. Bài 3. Hình thang – Hình thang cân. Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.
c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét ∆ABD và ∆EBD có:
BA = BE (giả thiết);
(do BD là tia phân giác của 
);
BD là cạnh chung,
Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c).
b) Do ∆ABD = ∆EBD (câu a) nên 
(hai góc tương ứng).
Do đó DE ⊥ BC
Mà AH ⊥ BC (giả thiết) nên DE // AH.
Tứ giác ADEH có DE // AH nên là hình thang
Lại có 
nên ADEH là hình thang vuông.
c) Do ∆ABD = ∆EBD (câu a) nên AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Do đó D nằm trên đường trung trực của AE.
Lại có BA = BE (giả thiết) nên B nằm trên đường trung trực của AE.
Suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE nên BD ⊥ AE, hay BI ⊥ AE.
Xét ∆ABE có AI ⊥ BE, BI ⊥ AE nên I là trực tâm của tam giác
Do đó EI ⊥ AB hay EF ⊥ AB.
Mà CA ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A)
Suy ra EF // CA.
Tứ giác ACEF có EF // CA nên là hình thang.
Lại có 
nên ACEF là hình thang vuông.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao