Giải bài tập Bài 4 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: tủ loại A chiếm 3 m2 sàn, loại này có sức chứa 12 m3 và có giá 7,5 triệu đồng ; tủ loại B chiếm 6 m2 sàn, loại này có sức chứa 18 m3 và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 m2 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có thể được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Lời giải:
Gọi x (chiếc) là số tủ loại A, y (chiếc) là số tủ loại B mà công ty cần mua.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Khi đó, x chiếc tủ loại A chiếm 3x m2 sàn ; y chiếc tủ loại B chiếm 6y m2 sàn.
Tổng mặt bằng hai loại tủ chiếm : 3x + 6y (m2)
Do công ty chỉ thu xếp được 60 m2 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ nên ta có bất phương trình : 3x + 6y ≤ 60 hay x + 2y ≤ 20.
Số tiền cần dùng để mua x chiếc tủ loại A là : 7,5x (triệu đồng) ; mua y chiếc tủ loại B cần số tiền là 5y (triệu đồng).
Tổng số tiền dùng mua hai loại tủ trên là : 7,5x + 5y (triệu đồng).
Do ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên ta có bất phương trình :
7,5x + 5y ≤ 60 hay 1,5x + y ≤ 12.
Vậy ta có hệ bất phương trình sau:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh).
Các đỉnh O(0 ; 0) ; A (0 ; 10) ; B(2 ; 9) ; C(8 ; 0).
Gọi F là thể tích đựng hồ sơ của công ty.
Ta có x chiếc tủ loại A sẽ có sức chứa 12x (m3) ; y chiếc tủ loại B có sức chứa 18y (m3).
Tổng sức chứa của hai loại tủ là : 12x + 18y (m3).
Do đó F = 12x + 18y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :
Tại O (0 ; 0) : F = 12.0 + 18.0 = 0 ;
Tại A (0 ; 10) : F= 12.0 + 18.10 = 180 ;
Tại B(2 ; 9) : F = 12.2 + 18.9= 186;
Tại C(8 ; 0): F = 12.8 + 18.0= 96.
F đạt giá trị lớn nhất là 186 tại B(2 ; 9).
Vậy để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất thì công ty cần mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao