Giải bài tập Bài 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm A, y (kg) là khối lượng sản phẩm B mà công ty sản xuất.

Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 2x (kg).

Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là y (kg).

Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).

Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.

Tương tự,

Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 4x (kg).

Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 4y (kg).

Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 4x + 4y (kg).

Số nguyên liệu dự trữ loại II là 24 kg, nên ta có bất phương trình : 4x + 4y ≤ 24, tức là x + y ≤ 6.

Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là x (kg).

Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 2y (kg).

Tổng nguyên liệu loại III cần dùng là x + 2y (kg).

Số nguyên liệu dự trữ loại III là 8 kg, nên ta có bất phương trình : x + 2y ≤ 8.

Vậy ta có hệ bất phương trình sau :

Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; A (0 ; 4) ; B$\left(\frac{8}{3}; \frac{8}{3}\right)$ ; C(4 ; 0).

Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng), ta có:

Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại A là : 30x (triệu đồng) .

Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại B là : 50y (triệu đồng).

Khi đó F = 30x + 50y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :

Tại O (0 ; 0) : F = 30.0 +50.0 = 0 ;

Tại A (0 ; 4) : F = 30.0 + 50.4 = 200 ;

Tại B$\left(\frac{8}{3}; \frac{8}{3}\right)$ : F = $30.\frac{8}{3}+50.\frac{8}{3}\approx 213$

Tại C(4 ; 0) : F = 30.4 + 50.0 =120.

F đạt lớn nhất bằng 213 tại B$\left(\frac{8}{3}; \frac{8}{3}\right)$.

Vậy công ty nên sản xuất $\frac{8}{3}$ kg sản phẩm loại A và $\frac{8}{3}$ kg sản phẩm loại B để thu về tiền lãi lớn nhất.