Giải bài tập Bài 37 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 37 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2. Bài tập ôn tập cuối năm. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

∆: $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$ và ∆': $\{\begin{array}{l} x = 1 + s \\ y = - 2 + 3 s \\ z = - 5 \end{array} .$

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'.

b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Đường thẳng ∆ đi qua A(3; 1; −1) và = (0; 1; 3) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆' đi qua B(1; −2; −5) và = (1; 3; 0) là vectơ chỉ phương.

Ta có: $[\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{Δ^{'}}}] = (|\begin{matrix} 1 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{matrix}|)$ $[\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{Δ'}}] = (|\begin{matrix} 1 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{matrix}|)$ = (−9; 3; −1) và $\vec{A B}$ = (−2; −3; −4).

⇒ $[\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{Δ'}}] . \vec{A B}$ = −9.(−2) + 3.(−3) + (−1).(−4) = 13 ≠ 0.

Do đó, hai đường thẳng ∆ và ∆' chéo nhau.

b) cos(∆, ∆') = $|\cos (\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{Δ'}})| = \frac{|\vec{u_{Δ}} . \vec{u_{Δ'}}|}{|\vec{u_{Δ}}| . |\vec{u_{Δ'}}|}$

$= \frac{|0.1 + 1.3 + 3.0|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{1^{2} + 3^{2} + 0^{2}}}$ = $\frac{3}{10}$ .

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 37 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)