Giải bài tập Bài 2 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2. Bài tập ôn tập cuối năm. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm A(−3; 1) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt là
A. 0 < k < 1.
B. k > 0.
C. 1 < k < 9.
D. 0 < k ≠ 9.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đáp án đúng là: D
Phương trình đường thẳng đi qua A(−3; 1) và có hệ số góc k là: y = k(x + 3) + 1.
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
x3 + 3x2 + 1 = k(x + 3) + 1
⇔ x3 + 3x2 – k(x + 3) = 0
⇔ x2(x + 3) – k(x + 3) = 0
⇔ (x + 3)(x2 – k) = 0
⇔ x = −3 hoặc x2 = k.
Để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì x2 = k có hai nghiệm phân biệt khác −3.
Do đó, k > 0 và k ≠ (−3)2.
Vậy 0 < k ≠ 9.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao