Giải bài tập Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1. Bài 14. Hình thoi và hình vuông. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:
Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.
Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra .
Mà
Suy ra .
Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên .
Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra .
Khi đó
=
= .
Mà .
Suy ra .
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có .
Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao