Giải bài tập Bài 3.31 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.31 trang 72 Toán 8 Tập 1. Bài 14. Hình thoi và hình vuông. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Giả sử có hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ta cần chứng minh EFGH là hình thoi. Thật vậy:
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC.
H là trung điểm của AD nên AH = DH = AD;
F là trung điểm của BC nên BF = CF = BC.
Do đó AH = DH = BF = CF.
Xét AHE và BFE có:
;
AE = BE (do E là trung điểm của AB);
AH = BF (chứng minh trên).
Do đó AHE = BFE (hai cạnh góc vuông)
Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng có:
• BEF = CGF (hai cạnh góc vuông), suy ra EF = GF (hai cạnh tương ứng).
• CGF = DGH (hai cạnh góc vuông), suy ra GF = GH (hai cạnh tương ứng).
Từ đó ta có EF = FG = GH = HE
Do đó tứ giác EFHG là hình thoi.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao