Giải bài tập Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2. Bài 3. Đường trung bình của tam giác.. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
c) Cho AC ⊥ BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra MN//AC và 
(1)
Xét ∆ADC có P, Q lần lượt là trung điểm DC, AD nên PQ là đường trung bình của ∆ADC
Suy ra PQ//AC và 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ.
Tứ giác MNPQ có MN // PQ; MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành.
b) Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm AB, AD nên MQ là đường trung bình của ∆ABD
Suy raMQ // BD và 
Mà và AC = BD nên MN = MQ.
Hình bình hành MNPQ có MN = MQ nên MNPQ là hình thoi.
c) Ta có MN // AC (câu a), MQ // BD (câu b) và AC ⊥ BD (giả thiết)
Suy ra MN ⊥ MQ hay 
Hình bình hành MNPQ có nên là hình chữ nhật.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao