Giải bài tập Bài 2 trang 69 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 69 Toán 9 Tập 2. Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).
a) Chứng minh OI vuông góc với BC.
b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ⊥ BC.
Mà AC // OI nên OI ⊥ BC (tính chất từ vuông góc đến song song).
b) Gọi N là giao điểm của BC và OI.
Tam giác OBC có OB = OC = R nên ∆OBC cân tại O.
Ta có ON là đường cao của ∆OBC cân tại O.
Suy ra ON cũng là đường phân giác của 
Do đó 
Xét ∆COM và ∆BOM có:
OM là cạnh chung; 
; OB = OC = R.
Do đó ∆COM = ∆BOM (c.g.c).
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Mà 
(BM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).
Suy ra 
nên OC ⊥ MC tại C.
Mà C thuộc đường tròn (O), do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao