Giải bài tập Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = |x|.
a) Tính các giới hạn
Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem hình 1.4).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Do nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
b) Theo định nghĩa, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x ∈ (x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 .
Ở đây, x0 = 0. Ta sẽ chứng minh rằng tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(0) với mọi x ∈ (– h; h).
Với mọi x ∈ (– h; h), ta có |x| < h.
Mà |x| > 0, với mọi x ≠ 0. Do đó f(x) = |x| > 0 = f(0), với mọi x ∈ (– h; h) và x ≠ 0.
Vậy ta chứng minh được rằng với mọi x ∈ (– h; h) và x ≠ x0, f(x) > f(0). Điều này chứng tỏ rằng hàm số có cực tiểu tại x = 0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao