Giải bài tập Bài 1.68 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.68 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.

a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x.

b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có:

Kẻ AH là chiều cao của tam giác ABC

Lúc này, AH = $\sqrt{A C^{2} - H C^{2}} = \sqrt{25 - {(\frac{x}{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{100 - x^{2}} .$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} B C . A H = \frac{1}{2} . x . \frac{1}{2} \sqrt{100 - x^{2}} = \frac{1}{4} x \sqrt{100 - x^{2}} .$

Thể tích khối lăng trụ là:

V = S_∆ABC. AA' = 5x $\sqrt{100 - x^{2}}$ (m³) với 0 < x < 10.

b) Xét hàm số thể tích f(x) = 5x $\sqrt{100 - x^{2}}$ trên khoảng (0; 10).

Ta có: f'(x) = 5 $\sqrt{100 - x^{2}}$ + 5x. $\frac{- 2 x}{2 \sqrt{100 - x^{2}}}$ $\frac{- 2 x}{2 \sqrt{100 - x^{2}}}$ = $\frac{500 - 10 x^{2}}{\sqrt{100 - x^{2}}}$

f'(x) = 0 ⇔ x = $5 \sqrt{2}$ $5 \sqrt{2}$ (x > 0).

Bảng biến thiên:

Vậy hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x = $5 \sqrt{2}$ (m).

Vậy $\underset{x \in (0; 10)}{m a x} V = V (5 \sqrt{2}) = 250$ (m³).

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 1.68 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)