Giải bài tập Bài 1.65 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.65 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1} .$

a) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2).

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) với m tìm được ở câu a.

c) Từ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) ở câu b, vẽ đồ thị của hàm số y = $|f (x)|$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1} = m + 1;$

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1} = m + 1 .$

Vậy tiệm cận ngang là đường thẳng y = m + 1.

Để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2) thì m + 1 = 2 hay m = 1.

Vậy m = 1.

b) Với m = 1, hàm số trở thành $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$ < 0, với mọi x ≠ 1.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x - 1} = 2;$

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x - 1} = 2 .$

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x - 1} = + \infty;$

$\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x - 1} = - \infty .$

Do đó, đồ thị nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên của hàm số được cho như sau:

Đồ thị hàm số như sau:

c) Ta có:

$y = |f (x)| = \{\begin{cases} f (x) k h i f (x) \geq 0 \\ - f (x) k h i f (x) < 0 . \end{cases}$

Như vậy, để vẽ đồ thị hàm số y = $|f (x)|$ ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục Ox; lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục Ox. Đồ thị y = $|f (x)|$ là đường liền nét trong hình vẽ dưới đây:

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 1.65 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)