Giải bài tập Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 8. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.
a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
b) Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ). Giá trị tanα bằng:
A. 1;
B. 2;
C. 
;
D. 
.
c) Số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng:
A. a;
B. 
;
C. 
;
D. 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Đáp án đúng là: B
Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên MM’ // PP’ và MM’ = PP’.
Suy ra M’P’PM là hình bình hành. Do đó MP // M’P’.
Suy ra góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MP và bằng 
.
Vì MNPQ là hình vuông nên đường chéo MP là đường phân giác của góc NMQ, do đó 
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng 45°.
b) Đáp án đúng là: D
Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên M’M ⊥ (MNPQ).
Khi đó, MP là hình chiếu của M’P trên (MNPQ).
Suy ra góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ) bằng 
, tức là 
Vì MNPQ là hình vuông nên 
, do đó tam giác MNP vuông tại N.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác MNP vuông tại N có:
MP2 = MN2 + NP2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra 
.
Do M’M ⊥ (MNPQ) và MP ⊂ (MNPQ) nên M’M ⊥ MP.
Xét ∆M’PM vuông tại M (do M’M ⊥ MP) có:
Suy ra 
với 
.
c) Đáp án đúng là: B
Do M’M ⊥ (MNPQ) và MN ⊂ (MNPQ), MP ⊂ (MNPQ).
Suy ra M’M ⊥ MN và M’M ⊥ MP.
Mà MN ∩ MP = M ∈ M’M.
Do đó 
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [N, MM’, P].
Theo câu a ta có 
.
Vậy số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng 45°.
d) Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm của MP và NQ.
Vì MNPQ là hình vuông nên MO ⊥ NQ.
Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên N’N ⊥ (MNPQ).
Mà MO ⊂ (MNPQ) nên N’N ⊥ MO.
Ta có: MO ⊥ NQ, MO ⊥ N’N và NQ ∩ N’N = N trong (NQQ’N’).
Suy ra MO ⊥ (NQQ’N’).
Khi đó, d(M, (NQQ’N’)) = MO.
Vì MNPQ là hình vuông và O = MP ∩ NQ nên O là trung điểm của MP.
Do đó 
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao