Giải bài tập Mở đầu trang 50 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 50 Toán 12 Tập 2. Bài 16. Công thức tính góc trong không gian.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O là trung điểm của AC.
Ta có: A(0; −2; 0), B(
; 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; −2; 7), B'(
; 0; 6), C'(0; 2; 5).
Ta có 
= (
; 2; 0), 
= (0; 4; 0), 
= (; 2; -1), 
= (0; 4; -2).
Có 
.
.
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là 
= (0; 0; 1).
Mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là 
= (0; 1; 2).
Do đó cos((ABC), (A'B'C')) = 
⇒ ((ABC), (A'B'C')) ≈ 26,6°.
Suy ra mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 26,6°.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao