Giải bài tập Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1. Bài 12. Hình bình hành. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Do AB > BC nên E nằm giữa A và B; F nằm giữa D và C.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.
Vì DE là tia phân giác của nên .
Mà (BE // DF, hai góc so le trong) nên .
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; .
Vì AE là tia phân giác ; BF là tia phân giác nên
mà .
Do đó .
Xét ∆ADE và ∆CBF có:
(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
(chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).
b) Vì mà (vì tam giác BCF cân tại C)
Suy ra (hai góc đồng vị).
Do đó DE // BF.
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (chứng minh trên);
DE // BF (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao