Giải bài tập Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1. Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác và trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.
Đặt (OA, OM) = , (OA, ON) = .
+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:
MH = sin.MO = sin
Ta có nên sin = sin.
⇒ MH = sin = sinα.
Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.
Ta lại có: OH = cos.MO = cos
Mà nên cos = -cos
⇒ OH = -cos = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.
Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = 
.
+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:
NE = sin.ON = sin
Mà = -
⇒ NE = – sinβ.
Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.
Ta lại có: OE = cos.ON = cos
⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.
Vậy tọa độ điểm N là
(cosβ; sinβ)= 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao