Giải bài tập Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 12 Tập 2. Bài 1. Nguyên hàm.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t.
Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Gọi S = S(t) là quãng đường rơi được của hòn đá tại thời điểm t (S(t) tính theo m, t tính theo giây).
Suy ra S'(t) = v(t), do đó S(t) là một nguyên hàm của v(t).
Ta có 
= 4,9t2 + C. Suy ra S(t) = 4,9t2 + C.
Mà hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng tức là tại thời điểm t = 0 thì S = 0 hay S(0) = 0, suy ra C = 0.
Vậy công thức tính quãng đường rơi được S(t) của hòn đá tại thời điểm t là:
S(t) = 4,9t2.
Khi hòn đá chạm đất thì S(t) = 150. Ta có 4,9t2 = 150. Suy ra t = 
.
Mà t > 0 nên t = 
.
Vậy sau t = 
≈ 5,53 giây thì hòn đá chạm đến mặt đất.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao