Giải bài tập Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2. Luyện tập chung chương 9 trang 108.. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.
a) Chứng minh rằng ΔBMP ∽ ΔMCN.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì BM = 4 cm; BC = 10 cm nên MC = 6 cm.
Ta thấy 62 + 82 = 102 = 100 hay AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A.
Lại có MN // AB (cùng vuông góc với AC) và MP // AC (cùng vuông góc với AB).
Tam giác BMP vuông tại P và tam giác MCN vuông tại N có 
(MP // AC và hai góc ở vị trí đồng vị) nên ∆BMP ∽ ∆MCN.
b) Tam giác BMP vuông tại P và tam giác BCA vuông tại A có góc B chung nên
∆BMP ∽ ∆BCA.
Suy ra 
.
Do đó, 
.
Suy ra AP = AB – BP = 
.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM:
AM2 = AP2 + MP2 = 
⇒ 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao