Giải bài tập Bài 7 trang 74 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 74 Toán 9 Tập 2. Bài 2. Tứ giác nội tiếp. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.
a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.
b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét ∆ABM và ∆ADN có:
AB = AD = a;
(cùng phụ với 
)
Do đó ∆ABM = ∆ADN (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Vì ∆ABM = ∆ADN nên AM = AN (hai cạnh tương ứng), suy ra ∆NAM cân tại A.
Vì O là trung điểmm của MN nên AO là trung tuyến đồng thời là đường cao của ∆NAM hay AO ⊥ MN.
• ∆ABM vuông tại B và ∆AOM vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AM.
Suy ra ABMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM.
• ∆ADN vuông tại D và ∆AON vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AN.
Suy ra AODN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AN.
c) Ta có: BA = BC suy ra điểm B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC;
DA = DC suy ra điểm D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Tứ giác AMCN có 
, suy ra tứ giác AMCN nội tiếp đường tròn đường kính MN.
Điểm O là trung điểm MN nên là tâm đường tròn.
Ta có OA = OC suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm B, D, O cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao