Giải bài tập Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2. Bài 2. Tứ giác nội tiếp. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp;
b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét đường tròn đường kính MC có 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có ∆BAC vuông tại A và ∆BDC vuông tại D cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) Xét đường tròn đường kính MC có 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét ∆MBC có NC ⊥ MN, suy ra BC ⊥ MN; MC ⊥ AB; MB ⊥ CD.
Hay MN, AB, CD là các đường cao trong ∆MBC.
Khi đó, MN, AB, CD cùng đi qua một điểm (trực tâm H).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao