Giải bài tập Bài 5 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 80 Toán 8 Tập 1. Bài 4. Hình bình hành – Hình thoi. Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 5 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.
a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.
b) Chứng minh DE = EF = FB.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.
Vì I là trung điểm của AB nên 
Vì K là trung điểm của CD nên 
Do đó AI = CK.
Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra AK // CI hay AE // IF.
Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang.
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD.
Do đó O là trung điểm của AC và BD.
Xét DABC có BO, CI là hai đường trung tuyến của tam giác và BO, CI cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của DABC.
Suy ra 
và 
Chứng minh tương tự đối với DACD ta cũng có E là trọng tâm của DACD.
Suy ra 
và 
Lại có O là trung điểm BD nên BO = DO.
Do đó 
và 
Mặt khác 
Suy ra 
Vậy DE = EF = FB.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao