Giải bài tập Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2. Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = , y = 0, x = 1, x = 4.

b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Thể tích cần tính là:

V = π14(2x)2dx=π144xdx=π2x2|14=30π

b)

Đồ thị hàm số y = 4x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x3 so với trục hoành, với mọi x ∈ [0; 2].

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 4x, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V1 = π02(4x)2dx=π0216x2dx=128π3.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V2 = π02(x3)2dx=π02x6dx=128π7.

Thể tích cần tính là: V = V1 – V2 =  = 512π21.

 

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)