Giải bài tập Bài 2.14 trang 32 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.14 trang 32 Toán 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 2.14 trang 32 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
trên mặt phẳng toạ độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = - x – y với (x;y) thỏa mãn hệ trên.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình 
được xác định như sau:
- Vẽ đường thẳng d: -2x + y = 2.
- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.
Xác định miền nghiệm D4 của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:
- Vẽ đường thẳng d’: x + y = -1.
- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.
Do đó miền nghiệm D4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ chứa gốc tọa độ.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: A(-1;0), B(1;4), C(5;4), D(5;-6).
Tính giá trị biểu thức 
tại các điểm A, B, C, D
;
;
;
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại 
hoặc 
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao