Giải bài tập Bài 1.50 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.50 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Cho C(x) = 16 000 + 500x – 1,6x2 + 0,004x3 là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa hóa lợi nhuận.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có lợi nhuận P(x) = R(x) – C(x) trong đó R(x) là doanh thu và C(x) là chi phí.
Khi lợi nhuận đạt cực đại tại x0 thì P'(x0) = R'(x0) – C'(x0) = 0 hay R'(x0) = C'(x0), nói cách khác là doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Ta có hàm lợi nhuận:
P(x) = x.p(x) – C(x) = 1 700x – 7x2 – 16 000 – 500x + 1,6x2 – 0,004x3
= −16 000 + 1200x – 5,4x2 – 0,004x2.
Suy ra, P'(x) = 1200 – 10,8x – 0,012x2
P'(x) = 0 ⇔x = 100 (do x ≥ 0).
Bảng biến thiên như sau:
Vậy mức sản xuất tối đa hóa lợi nhuận là 100 đơn vị hàng hóa.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao