Giải bài tập Bài 1.49 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.49 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
a) Nếu C(x) (USD) là chi phí sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là . Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) Nếu C(x) = 16 000 + 200x + 4x3/2, hãy tìm:
(i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí khi sản xuất 100 đơn vị hàng hóa;
(ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bình;
(iii) Chi phí trung bình nhỏ nhất.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Chi phí biên là:
Suy ra hay nói cách khác là chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) (i) Ta có hàm chi phí trung bình là hàm chi phí biên là C'(x) = 200 + 6
Suy ra C(100) = 40 000; ; C'(100) = 260.
Vậy chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên ở mức sản xuất 100 đơn vị hàng hóa lần lượt là 40 000 USD, 400 USD, 260 USD.
(ii) Ta có:
0 ⇔ x = 400 (do x > 0).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy mức sản xuất là 400 đơn vị hàng hóa sẽ giảm thiểu chi phí trung bình.
(iii) Từ bảng biến thiên ở phần b, chi phí trung bình nhỏ nhất là 320 USD.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao