Giải bài tập Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Cho điểm A(3;2 ) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C tạo thành một tam giác OBC nằm trong góc phần tư thứ nhấ, với O là gốc tọa độ.
a) Biết hoành độ điểm B là x = t với t > 3. Tính diện tích tam giác OBC theo t. Kí hiệu diện tích này là S(t).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số S(t).
c) Tìm vị trí điểm B để diện tích tam giác OBC là nhỏ nhất.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: B(t; 0).
Suy ra (t – 3; −2).
Phương trình đường thẳng AB là:
hay y = 2 −
Suy ra điểm C có tung độ yC = 2 +
Vậy C
Ta có: OB =
OC =
Diện tích tam giác OBC là S(t) = .OB.OC = .t. =
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số S(t) =
1. Tập xác định: D = (3; +∞).
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực:
Ta có: S(t) = t + 3 +
S'(t) = 1 −
S'(t) = 0 ⇔ 1 − = 0 ⇔ t = 6 (do t > 3).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại t = 6 và yCT = 12.
c) Dựa vào bảng biến thiên ở phần b, ta thấy để diện tích tam giác OBC có diện tích nhỏ nhất thì B(6; 0).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao