Giải bài tập Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x3 – 6x2 + 9x;
b) y = x3 + 3x2 + 6x + 4.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) y = x3 – 6x2 + 9x
1. Tập xác định: D = ℝ.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực:
Ta có: y' = 3x2 – 12x + 9
y' = 0 ⇔ 3x2 – 12x + 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 với yCĐ = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 với yCT = 0.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (0; 0) và (3; 0).
Đồ thị nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng.
Ta có đồ thị hàm số như sau:
b) y = x3 + 3x2 + 6x + 4
1. Tập xác định: D = ℝ.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực:
Ta có: y' = 3x2 + 6x + 6 = 3(x2 + 2x + 1) + 3 = 3(x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên ℝ.
Hàm số không có cực trị.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 4).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (−1; 0).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (−1; 0).
Đồ thị hàm số như sau:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao