Giải bài tập Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
b)
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
1. Tập xác định: D = ℝ\{2}.
2. Sự biến thiên
Ta có: y = x – 2 +
Do đó, đường thẳng y = x – 2 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: y' =
y' = 0 ⇔ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2) và (2; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = −4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = 4.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −4).
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm (2; 0).
Hai trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số như sau:
b)
1. Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
2. Sự biến thiên
Ta có: y = 2x + 1 -
Giới hạn tại vô cực:
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Do đó, đường thẳng y = 2x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = > 0, với mọi x ≠ −1.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
Hàm số không có cực trị.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −5).
Đồ thị hàm số cách trục hoành tại điểm và (1; 0).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (−1; −1).
Hai trục đối xứng của đồ thị là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số như sau:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao