Giải bài tập Toán 9 Bài 3. Định lí Viète. | Cánh Diều

Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu mát mẻ. Nơi đây trồng nhiều loại hoa để phục vụ nhu cầu trong nước và xuất khẩu. Giả sử người ta trồng hoa trên một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với diện tích là 240 m², chu vi là 68 m

Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn trồng hoa nói trên?

Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là x₁, x₂. Tính x₁ + x₂; x₁x₂ theo các hệ số a, b, c.

Cho phương trình: – 4x² + 9x + 1 = 0.

Không tính ∆, giải phương trình 4x² – 7x + 3 = 0

Không tính ∆, giải phương trình

2x² – 9x – 11 = 0.

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) thì

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại là $x_2=\frac{c}{a}.$

b) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = –1 và nghiệm còn lại là $x_2=\frac{c}{a}.$

c) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = –1 và nghiệm còn lại là $x_2=-\frac{c}{a}.$

d) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại là $x_2=-\frac{c}{a}.$

Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Cho phương trình 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}.$

d) Tính $x_1^2+x_2^2.$

e) Tính |x₁ – x₂|.

Không tính ∆, giải các phương trình:

a) 3x² – x – 2 = 0;

b) –4x² + x + 5 = 0;

c) $2\sqrt{3}{x}^2+\left(5-2\sqrt{3}\right)x-5=0;$

d) $-3\sqrt{2}{x}^2+\left(4-3\sqrt{2}\right)x+4=0.$

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12;

b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng –6.

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m² và chu vi bằng 6,4 m. Tìm các kích thước của cửa sổ đó.