Giải bài tập Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
• Khu vực A:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:
R = 34 – 19 = 15.
Cỡ mẫu n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100.
Gọi x1; x2; …; x100 là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có x1; x2; …; x10 ∈ [19; 22), x11; x12; …; x37 ∈ [22; 25),
x38; x39; …; x68 ∈ [25; 28), x69; …; x93 ∈ [28; 31), x94; …; x100 ∈ [31; 34).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
(x25 + x26) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 
(x75 + x76) ∈ [28; 31). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A là:
∆Q = Q3 – Q1 = 
≈ 5,17.
• Khu vực B:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:
R' = 31 – 19 = 12.
Cỡ mẫu n' = 47 + 40 + 11 + 2 = 100.
Gọi y1; y2; …; y100 là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có y1; y2; …; y47 ∈ [19; 22), y48; y49; …; y87 ∈ [22; 25),
y88; y89; …; y98 ∈ [25; 28), y99; y100 ∈ [28; 31).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
(y25 + y26) ∈ [19; 22). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là (y75 + y76) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B là:
∆'Q = Q'3 – Q'1 = 
≈ 3,5.
Vì ∆'Q < ∆Q nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao