Giải bài tập Bài 4 trang 74 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

a)

• Nam giới:

Cỡ mẫu $n = 4 + 7 + 4 + 6 + 15 + 12 + 2 = 50.$

Gọi $x_1; x_2; ...; x_{50}$ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_1; \dots ; x_4 \in [50; 55), x_5; \dots ; x_{11} \in [55; 60), x_{12}­; \dots ; x_{15} \in [60; 65),$

         $x_{16}; \dots ; x_{21} \in [65; 70), x_{22}; \dots ; x_{36} \in [70; 75), x_{37}; \dots ; x_{48} \in [75; 80),$

         $x_{49}; x_{50} \in [80; 85).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{13} \in [60; 65).$

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1 = = 60 + \frac{{\displaystyle \frac{50}{4}} - \left(4 + 7\right)}{4} \left(65 - 60\right) = 61,875.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{38} \in [75; 80).$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3 = 75 + \frac{{\displaystyle \frac{3.50}{4}} - \left(3 + 7 + 4 + 6 + 15\right)}{12} \left(80 - 75\right) = 75,625.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

${△}_Q = Q_3 - Q_1 = 75,625 - 61,875 = 13,75.$

• Nữ giới:

Cỡ mẫu $n^{\text{'}} = 3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14 + 13 + 1 = 50.$

Gọi $y_1; y_2; \dots ; y_{50}$là mẫu số liệu gốc về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $y_1; \dots ; y_4 \in [50; 55), y_4; \dots ; y_7 \in [55; 60), y_8­; \dots ; y_{12} \in [60; 65),$

         $y_{13}; \dots ; y_{15} \in [65; 70), y_{16}; \dots ; y_{22} \in [70; 75), y_{23}; \dots ; y_{36} \in [75; 80),$

         $y_{37}; \dots ; y_{49} \in [80; 85), y_{50} \in [85; 90).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{13} \in [65; 70).$

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1^{\text{'}} = 65 + \frac{{\displaystyle \frac{50}{4}} - (3 + 4 + 5)}{3} \left(70 - 65\right) = \frac{395}{6}.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{38} \in [80; 85).$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3^{\text{'}} = 80 + \frac{{\displaystyle \frac{3.50}{4}} - \left(3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14\right)}{13} \left(85 - 80\right) = \frac{2095}{26}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

${△}_Q^{\text{'}} = Q_3^{\text{'}} - Q_1^{\text{'}} = \frac{2095}{26} - \frac{395}{6} = \frac{579}{39} \approx 14,74.$

b) Ta có ${△}_Q^{\text{'}} \approx 14,74 > {△}_Q = 13,75$ nên trong câu lạc bộ dưỡng sinh, nam giới có tuổi đồng đều hơn.