Giải bài tập Bài 1 trang 73 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

$$\begin{gathered} 147 \hspace{1em}187,1 \hspace{1em}200,7 \hspace{1em}242,2 \hspace{1em}251,4 \hspace{1em}258,4 \hspace{1em}288,5 \\ 298,1 \hspace{1em}305 \hspace{1em}332 \hspace{1em}341,4 \hspace{1em}388,6 \hspace{1em}400 \hspace{1em}413,5 \\ 413,5 \hspace{1em}421 \hspace{1em}432,2 \hspace{1em}475 \hspace{1em}520 \hspace{1em}522,9 \end{gathered}$$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 

$R = 522,9 – 147 = 375,9 \left(mm\right).$

Cỡ mẫu $n = 20.$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu:

$147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4 ; 288,5; 298,1; 305 ; 332.$

Do đó, $Q_1 = \frac{251,4 + 258,4}{2} = 254,9.$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu số liệu:

$341,4; 388,6 ; 400; 413,5; 413,5 ; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.$

Do đó, $Q_3 = \frac{413,5 + 421}{2} = 417,25.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

${△}_Q = Q_3 - Q_1 = 417,25 – 254,9 = 162,35.$

b) Nhóm đầu tiên là $[140; 240),$ ta chọn 3 nhóm còn lại là

$[240; 340), [340; 440), [440; 540).$

Từ bảng thống kê ban đầu, ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

c) Cỡ mẫu $n = 20.$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

$R^{\text{'}} = 540 – 140 = 400 \left(mm\right).$

Gọi $x_1; x_2; ...; x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_1; x_2; x_3 \in [140; 240), x_4; ...; x_{10} \in [240; 340),$

         $x_{11}; ...; x_{17} \in [340; 440), x_{18}; x_{19}; x_{20} \in [440; 540).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\in [240; 340).$

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_1 = 240 + \frac{{\displaystyle \frac{20}{4}} - 3}{7} \left(340 - 240\right) = \frac{1880}{7}.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{15} + x_{16}\right) \in [340; 440).$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_3 = 340 + \frac{{\displaystyle \frac{3.20}{4}} - \left(3 + 7\right)}{7}\left(440 - 340\right) = \frac{2880}{7}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${△}_Q^{\text{'}} = {Q^{\text{'}}}_3 - {Q^{\text{'}}}_1 = \frac{2880}{7} - \frac{1880}{7} = \frac{1000}{7} \approx 142,86.$

Ta thấy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu đã cho; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu đã cho.