Giải bài tập Vận dụng 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng 3 trang 101 Toán 9 Tập 1. Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.
b) Cho BC = 
. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên BC ⊥ OA.
Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O. Do đó đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.
Suy ra A là trung điểm của BC nên BC = 2AB.
Xét ∆OAB vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: OB2 = OA2 + AB2.
Suy ra AB2 = OB2 – OA2 = R2 – r2.
Do đó AB = 
.
Khi đó BC = 2
.
b) Theo bài, BC = 
, do đó 
.
Suy ra 
nên 
.
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là:
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao