Giải bài tập Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2. Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:
a) hai đường thẳng AC và BA';
b) hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);
c) đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).
Đáp án và cách giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O trùng với A.
Ta có A'(0; 0; 3), B(1; 0; 0), A(0; 0; 0), C(1; 5; 0), B'(1; 0; 3), D(0; 5; 0), C'(1; 5; 3)
a) Đường thẳng AC nhận 
= (1; 5; 0) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng BA' nhận 
= (-1; 0; 3) làm vectơ chỉ phương.
Khi đó cos(AC, BA') = 
.
Suy ra (AC, BA') ≈ 86,44°.
b) Ta có 
= (0; 0; 3), 
= (-1; 5; 0), 
= (1; 5; 0), 
= (0; 0; 3).
Ta có 
= (-15; -3; 0), 
= (15; -3; 0).
Mặt phẳng (BB'D'D) nhận 
= (5; 1; 0) làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (AA'C'C) nhận 
= (5; -1; 0) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó cos((BB'D'D), (AA'C'C) = 
.
Suy ra ((BB'D'D), (AA'C'C)) ≈ 22,62°.
c) Ta có 
= (1; 5; 3), 
= (1; 0; -3), 
= (0; 5; -3), 
= (15; 3; 5).
Đường thẳng AC' nhận = (1; 5; 3) làm vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng (A'BD) nhận 
= (15; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có sin(AC', (A'BD)) = 
.
Suy ra (AC', (A'BD)) ≈ 28,21°.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao