Giải bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Phép tính lôgarit. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho các số thực dương a, M, N với a ≠ 1>. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức $\log_{a} (M N)$ như sau:

a) Giải thích cách làm của bạn Quân.

b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho $\log_{a} \frac{M}{N}$ và $\log_{a} M^{α} (α \in ℝ)$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Bạn Quân viết tích MN theo hai cách:

$M N = a^{\log_{a} (M N)}$ $M N = a^{\log_{a} (M N)}$ $M N = a^{\log_{a} M + \log_{a} N}$ và $M N = a^{\log_{a} M + \log_{a} N}$ .

Suy ra $M N = a^{\log_{a} M + \log_{a} N} = a^{\log_{a} (M N)}$ .

Từ đó, nhận được $\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ .

b) Tương tự $\frac{M}{N} = a^{\log_{a} \frac{M}{N}}$ và $\frac{M}{N} = \frac{a^{\log_{a} M}}{a^{\log_{a} N}} = a^{\log_{a} M - \log_{a} N}$ .

Suy ra $a^{\log_{a} \frac{M}{N}} = a^{\log_{a} M - \log_{a} N}$ .

Từ đó, nhận được $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N$ .

Tiếp tục, có $M^{α} = a^{\log_{a} M^{α}}$ $M^{α} = a^{\log_{a} M^{α}} v à M^{α} = {(a^{\log_{a} M})}^{α} = {a^{α}}^{\log_{a} M}$ $M^{α} = {(a^{\log_{a} M})}^{α} = a^{α \log_{a} M}$ .

Suy ra $a^{\log_{a} M^{α}} = a^{α \log_{a} M}$ .

Từ đó, nhận được $\log_{a} M^{α} = α \log_{a} M$ .

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2

Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 14 Toán 11 Tập 2

Hoạt động khám phá 1 trang 14 Toán 11 Tập 2

Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 2

Vận dụng trang 17 Toán 11 Tập 2

Hoạt động khám phá 3 trang 18 Toán 11 Tập 2

Thực hành 4 trang 18 Toán 11 Tập 2

Thực hành 5 trang 18 Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2

Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập

Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 2

Giải bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1: Góc lượng giác Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Bài 3: Các công thức lượng giác Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1

Xem tất cả Bài 1: Dãy số Bài 2: Cấp số cộng Bài 3: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2

Xem tất cả Bài 1: Giới hạn của dãy số Bài 2: Giới hạn của hàm số Bài 3: Hàm số liên tục Bài tập cuối chương 3

Xem tất cả Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 2: Hai đường thẳng song song Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài 5: Phép chiếu song song Bài tập cuối chương 4

Xem tất cả Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

Xem tất cả Bài 1: Phép tính lũy thừa Bài 2: Phép tính lôgarit Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 1: Đạo hàm Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Bài tập cuối chương 7

Xem tất cả Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 4: Khoảng cách trong không gian Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Bài tập cuối chương 8

Xem tất cả Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất Bài tập cuối chương 9

Xem tất cả Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch