Giải bài tập Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2. Ước tính số cá thể trong một quần thể. Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2: Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000) và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu $\hat{N}$ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng M. $\frac{n}{k}$ .

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Đáp án và cách giải chi tiết:

+ Lần 1: với n = 51, k = 4, ta có: $M . \frac{n}{k} = 100 . \frac{51}{4} = 1275 \Rightarrow \hat{N} = 1275$

Sai số tuyệt đối $∆_{N} = |\hat{N} - N| = |1275 - 1000| = 275$

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{275}{1275} \approx 21, 57 %$

+ Lần 2: với n = 103, k = 11, ta có: $M . \frac{n}{k} = 100 . \frac{103}{11} \approx 936 \Rightarrow \hat{N} = 936$

Sai số tuyệt đối $∆_{N} = | \hat{N} - N | = | 936 - 1000 | = 64$

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{64}{936} \approx 6, 84 %$ $δ_{N} = \frac{∆_{N}}{| \hat{N} |} = \frac{64}{936} \approx 6, 84 %$

+ Lần 3: với n = 155, k = 16, ta có: $M . \frac{n}{k} = 100 . \frac{155}{16} \approx 969 \Rightarrow \hat{N} = 969$

Sai số tuyệt đối $∆_{N} = | \hat{N} - N | = | 969 - 1000 | = 31$

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{31}{969} \approx 3, 2 %$ $δ_{N} = \frac{∆_{N}}{| \hat{N} |} = \frac{31}{969} \approx 3, 2 %$

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Nhận xét: Ta thấy sự thay đổi của sai số ước tính khi cỡ mẫu n lớn dần. Khi cỡ mẫu n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 Tập 2

Xem chi tiết

Giải bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Xem tất cả Bài 1: Mệnh đề Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Bài tập cuối chương 1

Xem tất cả Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài tập cuối chương 2

Xem tất cả Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Bài tập cuối chương 3

Xem tất cả Bài 7: Các khái niệm mở đầu Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 9: Tích của một vectơ với một số Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương 4

Xem tất cả Bài 12: Số gần đúng và sai số Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính Mạng xã hội: Lợi và hại

Xem tất cả Bài 15: Hàm số Bài 16: Hàm số bậc hai Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 19: Phương trình đường thẳng Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Bài 22: Ba đường conic Bài tập cuối chương 7

Xem tất cả Bài 23: Quy tắc đếm Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 25: Nhị thức Newton Bài tập cuối chương 8

Xem tất cả Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Bài tập cuối chương 9

Xem tất cả Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học Ước tính số cá thể trong một quần thể