Giải bài tập Hoạt động 1 trang 97 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 1 trang 97 Toán 12 Tập 2. Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 24; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biết cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.
a) Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, A ∩ B, A ∩ 
(Hình 1).
Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ );
c) So sánh: P(A ∩ B) và P(B).P(A | B);
P(A ∩ ) và P(
).P(A|
).
Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: P(A) = P(B).P(A|B) + P().P(A|).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ω = {1; 2; 3; …; 24}.
A = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}.
B = {4; 8; 12; 16; 20; 24}.
A ∩ B = {12; 24}.
= = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19; 21; 22; 23}.
A ∩ 
= {3; 6; 9; 15; 18; 21}.
b) Từ câu a), suy ra n(A) = 8, n(A ∩ B) = 2, n(A ∩ ) = 6.
Do 8 = 2 + 6 nên n(A) = n(A ∩ B) + n(A ∩ ).
Khi đó, P(A) = 
.
Mà P(A ∩ B) = 
; P(A ∩ ) = 
.
Vậy P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ ).
c) Ta có P(B).P(A | B) = P(B).
= P(A ∩ B).
P().P(A|) = P().
= P(A ∩ ).
Vì hai biến cố A ∩ B và A ∩ là hai biến cố xung khắc và (A ∩ B) ∪ (A ∩ ) = A nên theo công thức xác suất ta có
P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ ) = P(B).P(A|B) + P().P(A|).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao