Giải bài tập HĐ1 trang 13 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ1 trang 13 Toán 12 Tập 2. Bài 12. Tích phân.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t 
(H.4.4)
a) Tính diện tích S của T khi t = 4.
b) Tính diện tích S(t) của T khi 
.
c) Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của hàm số 
, và diện tích S = S(4) – S(1).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Kí hiệu A(1; 0), B(4; 0) và C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 4; x = 1 với đường thẳng y = x + 1.
Khi đó C(4; 5), D(1; 2).
Ta có: AD = 2; BC = 5; AB = 3.
Khi đó diện tích hình thang T là 
.
b)
Gọi A(1; 0), B(t; 0), và C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = t; x = 1 với đường thẳng y = x + 1.
Khi đó C(t; t + 1); D(1; 2).
Do đó AB = t – 1; AD = 2; BC = t + 1.
Khi đó diện tích hình thang ABCD là
c) Có 
Do đó S(t) là một nguyên hàm của hàm số 
, .
Có 
; 
Do đó S(4) – S(1) = S.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao