Giải bài tập Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1. Bài tập cuối chương 3 Định lý Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp. Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.
b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c) Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) • Do DABC cân tại A nên 
và AB = AC.
Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì H là trung điểm của BC nên H nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó AH là đường trung trực của BC nên AH ⊥ BC.
• Xét DAHB vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên bằng nửa cạnh huyền AB.
Do đó 
• Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D
Suy ra 
hay 
Lại có 
(chứng minh trên) nên 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // AC.
• Xét tứ giác ADHC có DH // AC nên là hình thang.
b) Do E là điểm đối xứng với H qua D nên D là trung điểm của HE.
Xét tứ giác AHBE có hai đường chéo AB và HE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.
Suy ra AHBE là hình bình hành.
Lại có 
(do AH ⊥ BC) nên hình bình hành AHBE là hình chữ nhật.
c) • Do AHBE là hình chữ nhật nên AH // BE hay MH // NE
Suy ra 
(so le trong).
• Xét DMHD và DNED có:
(chứng minh trên);
DH = DE (do E là điểm đối xứng với H qua D);
(đối đỉnh).
Do đó DMHD = DNED (g.c.g)
Suy ra DM = DN (hai cạnh tương ứng).
Hay D là trung điểm của NM.
• Xét tứ giác AMBN có hai đường chéo AB và NM cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường
Suy ra AMBN là hình bình hành.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao