Giải bài tập Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2. Bài 17. Phương trình mặt cầu.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x² + y² + z² = 1. Từ vị trí A $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{\sqrt{2}})$ , người ta dự định đào một hầm xuyên qua lòng đất theo hướng $\vec{v}$ = (2; 2; −3). Tính độ dài đường hầm cần đào.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Đường hầm thuộc đường thẳng d đi qua A $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{\sqrt{2}})$ và nhận $\vec{v}$ = (2; 2; −3) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} + 2 t \\ y = \frac{1}{2} + 2 t \\ z = \frac{1}{\sqrt{2}} - 3 t \end{cases}$ $\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} + 2 t \\ y = \frac{1}{2} + 2 t \\ z = \frac{1}{\sqrt{2}} - 3 t \end{cases} .$

Gọi B là điểm cuối cùng của đường hầm cần đào.

Khi đó, B là giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt cầu (S). Tọa độ B có dạng

B $(\frac{1}{2} + 2 t; \frac{1}{2} + 2 t; \frac{1}{\sqrt{2}} - 3 t)$ (với t ≠ 0 để B khác A) và thỏa mãn phương trình mặt cầu (S), tức là:

${(\frac{1}{2} + 2 t)}^{2} + {(\frac{1}{2} + 2 t)}^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{2}} - 3 t)}^{2} = 1$

⇔ 17t² + (2 −3 $\sqrt{2}$ )t = 0 ⇒ t = $\frac{3 \sqrt{2} - 2}{17}$ $\frac{3 \sqrt{2} - 2}{17} .$

Suy ra AB = $\sqrt{{(2 t)}^{2} + {(2 t)}^{2} + {(- 3 t)}^{2}} = |t| \sqrt{17} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{\sqrt{17}}$ $\sqrt{{(2 t)}^{2} + {(2 t)}^{2} + {(- 3 t)}^{2}} = | t | \sqrt{17} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{\sqrt{17}} .$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2

Xem chi tiết

Bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2

Xem chi tiết

Bài 5.23 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2

Xem chi tiết

Bài 5.24 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2

Xem chi tiết

Bài 5.25 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2

Xem chi tiết

Bài 5.27 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2

Xem chi tiết

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. Bài tập cuối chương 1

Xem tất cả Bài 6. Vectơ trong không gian Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2

Xem tất cả Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn. Bài tập cuối chương 3

Xem tất cả Bài 11. Nguyên hàm. Bài 12. Tích phân. Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4

Xem tất cả Bài 14. Phương trình mặt phẳng. Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian. Bài 16. Công thức tính góc trong không gian. Bài 17. Phương trình mặt cầu. Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Bài 18. Xác suất có điều kiện. Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả