Giải bài tập Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1. Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi các giá trị dương của mẫu số liệu ban đầu theo thứ tự từ bé đến lớn là: a; b; c; d; e; f; g; h; i; k.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Phương sai 
Độ lệch chuẩn 
Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R = k – a.
Vì n=10 nên trung vị là trung bình cộng hai giá trị chính giữa: 
Nửa mẫu số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là 
Nửa mẫu số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là 
Khi đó khoảng tứ phân vị là:
Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 ta được dãy số liệu mới theo thứ tự từ bé đến lớn là: 2a; 2b; 2c; 2d; 2e; 2f; 2g; 2h; 2i; 2k.
Khi đó Số trung bình cộng của mẫu số liệu là 
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R’ = 2k – 2a = 2R.
Ta có: tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là ; ;
Khi đó khoảng tứ phân vị là:
Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng hai lần các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.
b)
Các giá trị dương của mẫu số liệu khi cộng thêm mẫu số liệu với 2 ta được: a + 2; b + 2; c + 2; d + 2; e + 2; f + 2; g + 2; h + 2; i + 2; k + 2.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R’ = 2 + k – (2 + a) = k – a = R.
Ta có: tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là ;;.
Khi đó khoảng tứ phân vị là:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao