Giải bài tập Bài 5 trang 103 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 103 Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 6. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 103 Toán 12 Tập 2: Giả sử trong một nhóm người có 2 người nhiễm bệnh, 58 người còn lại là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7%.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên.
b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét hai biến cố:
A: “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”;
B: “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”.
Vì trong một nhóm người có 2 người nhiễm bệnh, 58 người còn lại là không nhiễm bệnh nên 
và 
.
Do đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7% nên 
.
Vì đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85% nên 
Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho như sau:
b) Ta thấy xác suất nhiễm bệnh của X khi X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính chính là 
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Vậy xác suất để X là người nhiễm bệnh là 0,295.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao