Giải bài tập Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1. Luyện tập chung chương 3 trang 73. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì ABCD là hình vuông nên
Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên
Do đó
Xét ∆ADM và ∆APM có:
Cạnh AM chung
Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MD = MP và AD = AP (các cặp cạnh tương ứng).
Ta có: AB = AD và AD = AP nên AB = AP.
Xét ∆ABN và ∆APNcó:
AN là cạnh chung;
AB = AP (chứng minh trên)
Do đó ∆ABN = ∆APN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BN = PN (hai cạnh tương ứng).
Khi đó MN = MP + PN = MD + BN.
Vậy DM + BN = MN.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao