Giải bài tập Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2. Bài tập cuối chương 8. Toán 9 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:
a) 
;
b) Tam giác BHN cân;
c) BC là đường trung trực của HN.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét ∆ABC có các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H nên AK ⊥ BC và BM ⊥ AC.
Vì ∆AKC vuông tại K có 
(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).
Vì ∆BMC vuông tại M có 
(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).
Suy ra 
.
b) Xét đường tròn (O) có 
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN nên 
hay 
.
Mà 
(câu a) nên 
hay 
Do đó BK là đường phân giác của góc HBN.
Xét ∆BHN có đường cao BK đồng thời là đường phân giác nên ∆BHN cân tại B.
c) Vì ∆BHN cân tại B (câu b) nên đường cao BK đồng thời là đường trung trực của HN.
Vậy BC đường trung trực của HN.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao