Giải bài tập Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1: | Toán 9 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1:. Bài tập cuối chương 5. Toán 9 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:
a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).
b)
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình vuông nên ta có
Hay CB ⊥ AB tại B và CD ⊥ AD tại D.
Mà CB và CD là bán kính của đường tròn (C; r) và B ∈ (C; r); D ∈ (C; r).
Suy ra AB, AD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).
Vậy các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).
b) Xét đường tròn (C; r) có hai tiếp tuyến PM và PD cắt nhau tại P nên PC là tia phân giác của Suy ra
Tương tự, MN và NB là hai tiếp tuyến của đường tròn (C; r) cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của Suy ra
Lại có:
Suy ra nên
Do đó
Vậy
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao